等腰三角形面积

等腰三角形面积

例:已知直线y=-x+6分别交直线y=2x和y=0.5x于点A、B,求△OAB的面积。

解法一:补形法

如上图,易求:A(2,4),B(4,2),C(6,0),D(0,6)

(1)补成大三角形,用大三角形面积减小三角形面积求解

(2)补成矩形,用矩形面积减三个小三角形面积求解

辅助线如上图

(1)切成三块三角形(通过两顶点“横平竖直”作辅助线,交点连第三个顶点)

解法二:切割法

辅助线如上图

(2)切成两块同底三角形(宽高公式:铅垂高水平宽积的一半)

过A作AE⊥x轴于E,交OB于F,过B作BG⊥AE于G

或:用点O到直线AB的铅垂高OD与A、B 两点的水平宽BG积的一半来求,即:S=0.5×OD×BG=6

或:如下图,同理可得:S=0.5×BE×OH=0.5×3×4=6.

解法三:转移法

根据两三角形同底等高面积相等,如下图:

如下图,同理可得:

解法四:直接法

1、已知三边求面积,套用海伦-秦九韶公式

知识拓展:

2、作高,求出高算面积

注:如果不是等腰三角形,可作高,利用“双勾股”求出高再算面积!如下图:

延伸:若交点不在原点,怎么算面积?

法一、二、四通用

法三,可把其中一点平移至原点,

或把一个点平移到与另一个点在同一横坐标或纵坐标直线上如下图:

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