黎曼zeta函数

黎曼猜想困扰了数学159年。

1859年，德国数学家黎曼发表了一篇关于素数的个数小于已知数的论文。黎曼定义了一个函数:黎曼zeta函数，并推测zeta函数在某些点上会取零，其中一些点称为非平凡零点，这些非平凡零点都分布在一条特殊的直线上，这条直线通过实轴上的点(1/2，0)并与虚轴平行，是非平凡零点的实部。

这个猜想也叫黎曼猜想，是一个假设。提出一个假设似乎很容易，但要证明它却需要很大的努力。这个假设困扰了数学界159年。

现在，被视为本世纪最伟大的数学家之一、同时也是菲尔兹奖和阿贝尔奖获得者的英国数学家迈克尔·阿蒂亚(Michael Atia)在预印本网站arxiv上发表了他的黎曼假设(猜想)证明的预印本，并将在24日的海德堡奖获得者论坛上以45分钟演讲的形式展示他的成果。

Atia能证明黎曼猜想吗？谁能证明阿蒂亚的证明是正确的？这些问题其实都是数学领域的专业问题，需要专业人士来回答。但是，过去的事实和现在的情况都是注定的。到目前为止，黎曼猜想仍然是一个未解决的问题。

一百多年来，很多数学家提出证明了黎曼猜想，但总有人指出其中的错误。2008年7月2日，来自美国杨百翰大学的数学家李显金也在预印本网站arxiv上发表了一篇论文，声称证明了黎曼猜想。

然而，法国数学家阿兰·科纳和澳大利亚数学家(两位菲尔兹奖获得者)分别在李的证明的第29页和第20页发现了错误。

但是，就像哥德巴赫猜想的证明过程一样，有些证明是一步一步走向问题的核心，为黎曼猜想的最终证明做铺垫。

黎曼猜想认为所有的素数都可以表示为一个函数，ζ(s)=0位于一条垂直线上，ζ函数的所有非平凡零点的直线也称为临界线。但是，这一点很难证明，但是一个多世纪以来，已经有了很多重要的发现。

例如，1974年，美国数学家列文森证明至少34%的非平凡零点位于临界线上。这是一项了不起的成就。此外，研究人员已经通过分析和数值计算证明了至少40%的非平凡零点位于临界线上。但这也远远不能证明黎曼猜想。

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如果黎曼猜想被证明，互联网安全可能会受到冲击。

既然阿蒂亚已经宣布可以证明黎曼猜想，那一定有他独到的见解和发现，对与错必须留给专业人士去解读和判断。黎曼猜想能否被证明很重要，可能会一直争论下去。但或许更重要的是，人们在证明黎曼猜想方面的探索，以及这种探索的意义，无论最终能否被证明，都将显示出不朽的价值。

对于黎曼猜想，数学家的解释是黎曼猜想与数论中的素数分布密切相关，一个关于素数分布的重要命题——素数定理也在黎曼猜想的早期证明过程中得到了证明。在素数定理被证明之前，它也是一个有着100多年历史的重要猜想。

更重要的是，黎曼猜想与其他数学命题有着千丝万缕的联系。到目前为止，已经有1000多个数学命题是基于黎曼猜想的。如果黎曼猜想被证明，1000多个数学命题就可以升级为定理，就像最基本的勾股定理一样。另一方面，如果黎曼猜想不被证明或证伪，那么1000多个数学命题可能都是假的。

证明了黎曼猜想对其他学科，如计算机与网络、物理学，甚至生物神经网络、人工智能都具有重要的现实意义。现在，最现实的意义是，如果黎曼猜想被证明，互联网和金融界的安全要么被摧毁，要么被升级，找到更安全的密钥。

黎曼猜想于1859年提出，旨在解决素数的秘密。目前人们还没有发现素数的规律，所以素数在密码学中有着广泛的应用。如果你想破解它们，你必须进行大量的运算，即使你使用最快的电子计算机，寻找素数的过程也会因为耗时太长而失去意义。

目前各大银行、金融机构、电脑公司，甚至军事机构、国家安全部门、安全机构、政府档案馆等。都采用RSA公钥加密算法，基于一个简单的素数事实。两个大质数相乘非常容易，但是分解它们的乘积却极其困难，所以乘积可以作为加密密钥公开。

那么，黎曼猜想被证实，基于大素数分解的非对称加密算法是否会走到尽头，公钥加密能否保密，从而影响金融、网络和国家安全？

可惜还是有两种相对的观点。一种认为公钥加密不会受到影响，即使受到影响，也会从黎曼猜想的证明中找到新的安全方法；另一种认为公钥加密会被淘汰，信息时代也会进入不安全的泄密时代。

显然，黎曼猜想渗透到其他学科，应用到很多学科，才是最大的现实意义。

□张天侃(学者)