matlab指数函数

数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，已经渗透到各个领域，发挥着越来越重要的作用。面对自然科学和工程应用中的问题，大多数人无从下手，但也有人能在短时间内给出切实可行的解决方案，而区别往往在于他们掌握数学知识的能力不同。现代计算机技术的应用不仅减少了计算误差，而且加强了数学使用者解决问题的能力。MATLAB是一种常用的数据处理软件。为了更好的应用MATLAB软件，我将整理好的MATLAB函数分享在今日头条上，以利他人。

MATLAB提供的很多数据分析和统计函数都是面向列的，即矩阵中的每一列代表一个变量的多个观测值，列数对应变量的个数，行数对应测量点的个数。

Max和min函数可以找到数据的最大值和最小值，mean和std函数可以找到数据的平均值和标准差，sum和prod函数可以找到数据元素的和与积。例如，可以分析MATLAB中包含的某个城市的24小时交通数据count.dat:

加载计数. dat

mx =最大值(计数)

mx = 114 145 257

mu =平均值(计数)

mu = 32.0000 46.5417 65.5833

西格玛=标准值(计数)

西格玛= 25.3703 41.4057 68.0281

对于某些函数，也可以给出位置，比如在求最小值的同时，可以得到最小值的位置(行号):

[mx，indx]=最小值(计数)

mx = 7 9 7

indx = 2 23 24

1、协方差和相关系数

Cov函数可以求单个变量的协方差，而corrcoef函数可以求两个变量之间的相关系数，例如:

cv=cov(计数)

cv = 1.0e+003 *

0.6437 0.9802 1.6567

0.9802 1.7144 2.6908

1.6567 2.6908 4.6278

cr=corrcoef(计数)

cr =

1.0000 0.9331 0.9599

0.9331 1.0000 0.9553

0.9599 0.9553 1.0000

2.数据预处理

在MATLAB中遇到越界数据时，用NaN(非数值)表示，在任何运算中，只要包含NaN，就会传递给结果。因此，在分析数据之前，应该消除数据中出现的NaN。例如:

a =[1 2 3；5南8；7 4 2];

总和(a)

安= 13南13

有四种方法可以删除向量x中的NaN元素:

(1)I = find(~ isnan(x))；x=x(i).

(2) x=x(find(~isnan(x))).

(3) x=x(~isnan(x)).

(4) x(isnan(x))=[ ].

删除矩阵X中NaN所在的行，输入。

X(any(isnan(X)& # 39；),:)=[ ];

经过这种预处理后，可以对数据进行分析和统计运算。

3.回归和曲线拟合

对给定的数据进行拟合，可以采用多项式回归或者其他信号回归，其基本原理是最小二乘法，在MATLAB中很容易实现。

例1:假设通过测量得到一组时间t和变量y的数据:

t =[0 . 3 . 8 1.1 1.6 2.3]；

y =[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]；

通过回归，可以得到两种不同的结果。MATLAB程序如下:

t =[0 . 3 . 8 1.1 1.6 2.3]& # 39；；

y =[. 5 . 82 1.14 1.25 1.35 1.40]& # 39；；

x1 =[ones(size(t))t t.^2]；

a = X1 \ y；

X2 =[ones(size(t))exp(–t)t . * exp(–t)]；

b = X2 \ y；

t =[0:. 1:2.5]& # 39；；

y1 =[ones(size(t))t t.^2]*a；

y2 =[ones(size(T))exp(-T)T . * exp(-T)]* b；

图(1)

子情节(1，2，1)

plot(T，Y1，& # 39；-'，t，y，& # 39；o & # 39)，网格打开

标题(& # 39；多项式回归& # 39；)

次要情节(1，2，2)

plot(T，Y2，& # 39；-'，t，y，& # 39；o & # 39)，网格打开

标题(& # 39；指数函数回归& # 39；)

示例2已知变量Y与x1和x2相关，并且如下测量一组数据

x1 =[. 2 . 5 . 6 . 8 1.0 1.1]& # 39；；

x2 =[. 1 . 3 . 4 . 9 1.1 1.4]& # 39；；

y =[. 17 . 26 . 28 . 23 . 27 . 24]& # 39；；

使用适合，有

x1 =[. 2 . 5 . 6 . 8 1.0 1.1]& # 39；；

x2 =[. 1 . 3 . 4 . 9 1.1 1.4]& # 39；；

y =[. 17 . 26 . 28 . 23 . 27 . 24]& # 39；；

x =[ones(size(x1))x1 x2]；

a=X\y

a = 0.1018 0.4844 0.2847

因此，数据的拟合模型为

y = 0.1018+0.4844 x1 0.2487 x2

4.傅立叶分析和FFT

利用MATLAB提供的FFT函数可以方便地计算信号的傅里叶变换，从而在频域对信号进行分析。

示例1:混频信号的分量分析。有一个信号X，它是三个不同频率的正弦信号的混合。通过获得信号的DFT，确定信号的频率和强度关系。该过程如下:

t = 0:1/119:1；

x = 5 * sin(2 * pi * 20 * t)+3 * sin(2 * pi * 30 * t)+sin(2 * pi * 45 * t)；

y = FFT(x)；

m = ABS(y)；

f =(0:length(y)-1)& # 39；* 119/长度(y)；

图(1)

子情节(2，1，1)，情节(t，x)，网格打开

标题(& # 39；多频混合信号& # 39；)

y label(& # 39；输入\ itx & # 39)，xlabel(& # 39；时间& # 39；)

次要情节(2，1，2)，情节(f，m)

y label(& # 39；腹肌。量级& # 39；)，网格打开

xlabel(& # 39；频率(赫兹)& # 39；)

例2:信号传输过程中，由于信道或环境的影响，在接收端得到噪声环境中的信号。我们使用FFT函数对这个信号进行傅立叶分析，从而确定信号的频率。该过程如下:

t = 0:1/199:1；

x = sin(2 * pi * 50 * t)+1.2 * randn(size(t))；信号噪声百分比

y = FFT(x)；

m = ABS(y)；

f =(0:length(y)-1)& # 39；* 199/长度(y)；

图(1)

子情节(2，1，1)，情节(t，x)，网格打开

标题(& # 39；信号检测& # 39；)

y label(& # 39；输入\ itx & # 39)，xlabel(& # 39；时间& # 39；)

次要情节(2，1，2)，情节(f，m)

y label(& # 39；腹肌。量级& # 39；)，网格打开

xlabel(& # 39；频率(赫兹)& # 39；)

例3:天文学家记录了过去300年太阳黑子的活动。我们对这组数据进行了傅立叶分析，从而得出了太阳黑子的活动周期。MATLAB程序如下:

加载黑子. dat

年份=黑子(:，1)；

wolfer =黑子(:，2)；

图(1)

子情节(2，1，1)

情节(年，沃尔弗)

标题(& # 39；原始数据& # 39；)

y = FFT(wolfer)；

n =长度(Y)；

y(1)=[]；

power=abs(Y(1:N/2))。^2;

奈奎斯特= 1/2；

freq =(1:N/2)/(N/2)*奈奎斯特；

周期=1。/freq；

次要情节(2，1，2)

绘图(周期、功率)

标题(& # 39；功率谱& # 39；)，网格打开

坐标轴([0 40 0 2e7])

亲爱的读者，感谢您的阅读。如果你对工程应用中的数学问题感兴趣，请关注我。让我们一起讨论，一起成长！！！