反函数求导

在导数的学习中，似乎有一个公式不太好记，就是反函数的求导公式。这个公式是这样的:

假设一个函数为，那么这个函数的反函数的导数为

其实只要理解导数的含义，函数与其反函数的几何关系，这个公式就显而易见了。让我们看一个图表。

函数与其反函数的几何关系函数与其反函数之间的几何关系

函数与其反函数的几何关系是两个函数关于直线y = X对称，图中红色函数曲线和紫色函数曲线互为反函数，其中蓝点和绿点对称。如果蓝点的坐标是，那么对应的绿点的坐标是。关于y=x的对称点，就是把x坐标和y坐标互换。

函数在某一点的导数的意义就是函数在该点的切线的斜率。图中蓝点和绿点的切线明显是关于y=x对称的，也就是蓝点和绿点的切线斜率是倒数。

如果明白了这两点，反函数的推导公式就自然了，因为:

导数公式的左边是反函数在绿点的切线斜率，而公式的右边是函数在绿点对称点关于y = x-蓝点的切线斜率的倒数，所以左右相等。

当然，图中画出的函数曲线只是特例，其他函数也是如此。

这个公式还是很好记的:)