反比例函数图像 正比例函数图像怎么画

反比例函数的图像性质，使用时问题出在哪里？

在反比例函数的研究中，双曲线最常用的图像性质是双曲线上的一点，它垂直于坐标轴，它们围成的矩形面积正好是|k|，由此衍生出无数的变式题。此时，再加上一些其他有趣的条件，就可以产生更多有趣的话题，这似乎很难。其实，嗯，对有些同学来说还是比较难的，但是我们需要通过学习让它变得简单。

科目

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P为反比例函数y = 6/x(x >；0)在最后一点，以P为圆心，PO为半径的圆分别与X轴和Y轴相交于A点和B点。

(1)判断点P是否在线段AB上，并说明原因；

(2)求△AOB的面积；

(3)Q是反比例函数y = 6/x(x >；0)对于另一个不同于P点的点，请画一个以Q为圆心，QO为半径的圆，分别与X、Y轴相交于M、N点，连接an和BM，证明:AN∨BM。

分析:

(1)对于一个圆P，∠AOB是它的圆周角，所以圆周角90°的弦是直径，所以P一定在线段AB上；

(2)其他函数中，基本都是用A和B两个点的坐标表示，然后面积公式。但是，在反比例函数中，对双曲线上的点使用图像属性要快得多，如下图所示:

交点p分别作为PE⊥x轴和PF⊥y轴。根据反比例函数的图像性质，四边形PEOF的面积为6。另外，因为点P是圆心，在直径AB上，它的另一个恒等式是斜边AB上的中点，所以顺便说一下，PE和PF还有第二个恒等式，三角形的中线，所以OP=BP=AP，得到等腰。另外，PE和PF是它们的对称轴，所以△BFP的面积与△OFP的面积相同，△OPE的面积与△APE的面积相同。这样，整个△AOB的面积是矩形PEOF的两倍，等于12；

(3)解决这个小问题的第一个难点是画图。毕竟很多同学还是不太容易理解题目的条件，尤其是绘图条件。在双曲线上取一个小Q，以OQ为半径做一个圆，如下图:

在作图的过程中，必须要想到，Q点和P点在性质上没有本质的区别，两者都没有在双曲线上确定一定的位置，只能用字母参数来表示它们的坐标，所以我们设置P点(P，6/p)和Q点(Q，6/q)。请注意A、B、P三点坐标之间的数量关系，可以以第二题得到的中线为准。同理，M(2q，0)和N(0，12/q)，然后我们分别求出∠OAN和∠OMB在Rt△AON和Rt△MOB中的正切值，推导如下:

解决问题的思考:

第二题涉及到很多几何定理，比如矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，斜边上的中线等于斜边的一半，中线的判断和性质，对称性，等腰三角形的三条线等等，而在第三题中，仍然起着关键作用。所以，如果你在思考的过程中遇到了卡壳，说明上面的定理至少有一两个是不熟悉的，而突破口往往就在它们上面。在证明方法的选择上，平行线的证明方法有很多种。在坐标系中，经常用来求它们所在直线的线性函数表达式。等斜率意味着平行。本题用的是锐角三角函数，正切值相等表示平行。其实斜率和正切值有很密切的关系，几乎等同于一种方法。完美解决一个问题，看完条件想到方法，写作过程中思路顺畅，需要不断的积累和融会贯通。

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